Hàm số y = x^4 - 8x^2 + 2025 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

7/22

Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 2025\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\left( { - 2;0} \right)\).

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có đạo hàm: \(y' = 4{x^3} - 16x = 4x\left( {{x^2} - 4} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Xét dấu \(y'\):

\(y' > 0\) trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(y' < 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

Chọn C.