Hàm số (y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

5/22

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x\); \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 1;x = - 1\).

Ta có \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right.\).

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).