Hàm số y = −x^3 − 3x^2 + 9x. Gọi x1 là điểm cực đại của hàm số, x2 là điểm cực tiểu của hàm số. Tính T = x2 − 3x1.

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x\) . Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại của hàm số, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số. Tính \(T = {x_2} - 3{x_1}\).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tính đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} - 6x + 9\).

Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \( - 3\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 3\).

Phân tích dấu đạo hàm bậc hai hoặc lập bảng biến thiên với hệ số \(a = - 1 < 0\), ta suy ra:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 3 \Rightarrow {x_2} = - 3\).

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1 \Rightarrow {x_1} = 1\).

Thay vào biểu thức: \(T = {x_2} - 3{x_1} = - 3 - 3 \cdot 1 = - 6\).

Đáp số: -6.