+) Ta có định lí: Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm xo (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm ⇒ 1 đúng.

+) Điều kiện cần để xo là điểm cực trị của hàm số là: xo là nghiệm của phương trình f'(x)=0⇒ 2 sai.

+) Nếu f'(xo)=0 và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo thì:

-) Nếu f''xo<0 thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo.

-) Nếu f''xo>0 thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo.

+) Nếu f'xo=0 và f''xo=0 thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại xo.

Khi f'(x0)=0f''(x0)=0thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại xo.

Ví dụ:

+) TH1: Xét hàm fx=x4 có f'x=4x3=0⇔x=0

f''x=12x2 và f''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm gx=x3 có f'x=3x2=0⇔x=0

f''x=6x⇒f''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'x=3x2 không đổi dấu của x = 0.

⇒ 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 4 đạt cực tiểu tại: A.x = 0 B.x = 2 C.x = 4 D.x = 0 và x = 2