Hàm số y = x^3 − 3(m + 1)x^2 + 3(m − 1)2x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = x³ − 3(m + 1)x² + 3(m − 1)²x có:

y¢= 3x² − 6(m + 1)x + 3(m − 1)²

Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1 khi và chỉ khi y¢ (1) = 0

Û 3 − 6(m + 1) + 3(m − 1)² = 0

Û 3m² − 12m = 0

⇔m=0m=4

Thử lại:

+) Với m = 0 ta có y = x³ − 3x² + 3x

Khi đó y¢= 3x² − 6x + 3 = 3(m − 1)² ≥ 0

Do đó hàm số không có cực trị.

+) Với m = 4 ta có y = x³ − 15x² + 27x

Khi đó y¢= 3x² − 30x + 27 = 0

⇔x=1x=9 

Do đó hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.