Hàm số y = {{{x^2} + x + 1} / {x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

22/235

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( { - \infty ; - 3} \right)$.

$\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

$\left( { - 1;0} \right)$.

$\left( { - 1; + \infty } \right)$

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng định lý quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $K$. Nếu $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $K$. Nếu $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in K$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $K$.

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$

$y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$

$y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \vee x = 0$

BBT

$Hàm số y = {{{x^2} + x + 1} / {x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? (ảnh 1)$

Dựa vào BBT, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$.