Hàm số y = x^2 + x + 1/x + 1 có đạo hàm cấp 5 bằng: A. y^5 = - 120/(x + 1)^6 B. y^5 = 120/(x + 1)^6 C. y^5 = 1/(x + 1)^6 D. y^5 = - 1/(x + 1)^6

4/32

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

\({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

\({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

\({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

\({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \(y = x + \frac{1}{{x + 1}}\)\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\( \Rightarrow y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\)\( \Rightarrow {y^{\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\)\( \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\)\( \Rightarrow {y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).