Hàm số y = √ x^2 + 3 − 1 /2 x − 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

23/47

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - \frac{1}{2}x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - 1;1} \right)\).

\(\left( { - 3;0} \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\left( {1;5} \right)\).

Giải thích

Ta có

\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \frac{1}{2} \le 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x \le \sqrt {{x^2} + 3} \Leftrightarrow 4{x^2} \le {x^2} + 3 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\). Chọn A.