Hàm số y = ( x^2 + 1)^3 có đạo hàm cấp ba là: A. y''' = 12( x^2+ 1) B. y''' = 24( x^2 + 1). C. y''' = 24( 5x^2 + 3) D. y''' = -12( x^2 + 1)

2/32

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

\[y''' = {\rm{ }}12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].

\[y''' = {\rm{ }}24\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].

\[y''' = {\rm{ }}24\left( {5{x^2} + {\rm{ }}3} \right)\].

\[y''' = {\rm{ }}-12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \(y = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1\); \(y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x\)

\(y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6\); \(y''' = 120{x^3} + 72x = 24\left( {5{x^2} + 3} \right)\).