Hàm số y = x - m^2/x + 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] bằng - 1 khi A. [ 20m = 1; m = - 1). B. 20m = căn bậc hai của 3; m = - căn bậc hai của 3 C. m = - 2 D. m = 3

31/35

Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 1\) khi

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\).

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \sqrt 3 }\\{m = - \sqrt 3 }\end{array}} \right.\).

\(m = - 2\).

\(m = 3\).

Giải thích

Lời giải

Chọn ATXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).\(y' = \frac{{1 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\;\;\forall x \ne - 1\).Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Do đó, ta có:\(\mathop {{\rm{Min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 1 \Leftrightarrow y\left( 0 \right) = - 1 \Leftrightarrow - {m^2} = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\).