Hàm số y = x căn bậc hai của x^2 + 1 có đạo hàm cấp 2 bằng : A. y'' = - 2x^3 + 3x/( 1 + x^2) căn bậc hai của (1 + x^2) B. y'' = 2x^2 + 1/ căn bậc hai của 1 + x^2. C. y'' = 2x^3 + 3x/ ( 1

6/32

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

\[y'' = - \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

\[y'' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

\[y'' = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

\[y'' = - \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: \[y' = \sqrt {{x^2} + 1} + x\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\] ; \[y'' = \frac{{4x\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {2{x^2} + 1} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\]