Hàm số y = − x /4 + cos 2 x^ 2 có bao nhiêu điểm cực đại trên đoạn [ − π ; π ] ?

Đáp số: 1.

Hàm số xác định trên \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Ta có \[y =  - \frac{x}{4} + {\cos ^2}\frac{x}{2} =  - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x\].

Suy ra \[y' =  - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\sin x\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vì \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ { - \frac{{5\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}} \right\}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.