Hàm số y = (x - 2)/(căn bậc hai của ((x^2)- 3) + x - 2) có tập xác định là

50/82

Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 3} + x - 2}}\) có tập xác định là

\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{7}{4}} \right\}\).

\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{7}{4}} \right\}\).

\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\frac{7}{4}} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Hàm số đã cho xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3} + x - 2 \ne 0\\{x^2} - 3 \ge 0\end{array} \right.\)

Ta có \({x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 3 \\x \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Xét \(\sqrt {{x^2} - 3} + x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3} = 2 - x\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - 3 = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = \frac{7}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \frac{7}{4}\)

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{7}{4}} \right\}\).