Hàm số y =x + 1/ x^2 + 7x + 12 liên tục trên khoảng nào sau đây?

35/38

Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?

\(\left( {3;4} \right)\).

\(\left( { - \infty ;4} \right)\).

\(\left( { - 4;3} \right)\).

\(\left( { - 4; + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \({x^2} + 7x + 12 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne - 4\end{array} \right.\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 4; - 3} \right) \cup \left( { - 3; + \infty } \right)\).

Do hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên tập xác định.

Xét các đáp án ta thấy \(D \supset \left( {3;4} \right)\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng \(\left( {3;4} \right)\).