Hàm số y = tan ^2x/2 có đạo hàm là: A. y' = sin x/2/cos ^3x/2 B. y' = 2sin x/2/cos ^3/2. C. y' = sin x/2/2cos ^3x/2 D. y' = tan ^3t( x/2)

37/85

Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:

\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

\(y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).

\[y' = {\tan ^3}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

\(y' = \left( {\tan \frac{x}{2}} \right)'.2\tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}2\tan \frac{x}{2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}.\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).