Hàm số y = sIn^2 ( x − pi/6 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

9/92

Hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

\(\left( { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{15}}} \right)\).

\(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{4\pi }}{5}} \right)\).

\(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{3}} \right)\).

\(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{{13}}} \right)\).

Giải thích

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và giải phương trình \(y' \ge 0\)

Giải chi tiết

\(y' = 2{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \cdot {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge 0\)\( \Rightarrow 0 \le 2x - \frac{\pi }{3} \le \pi \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{{2\pi }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D