Hàm số y = sin x - xcos x/cos x + xsin x có đạo hàm bằng A. - x^2.sin 2x/cos x + xsin x^2 B. - x^2.sin ^2x/cos x + xsin x^2 C. - x^2.cos 2x/cos x + xsin x^2 D. x/cos x + xsin

33/85

Hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\) có đạo hàm bằng

\(\frac{{ - {x^2}.\sin 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)

\(\frac{{ - {x^2}.{{\sin }^2}x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)

\(\frac{{ - {x^2}.\cos 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)

\({\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}^\prime }\left( {\cos x + x\sin x} \right) - {{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^\prime }\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x\sin x\left( {\cos x + x\sin x} \right) - x\cos x\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\end{array}\)