Hàm số y =sin x -cos x} / sin x + cos x + 3 có bao nhiêu giá trị nguyên?

Ta có \(y = \frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x + 3}} \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y + 1} \right)\cos x = - 3y\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \ge {\left( { - 3y} \right)^2} \Leftrightarrow 7{y^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt {\frac{2}{7}} \le y \le \sqrt {\frac{2}{7}} \)

 

Vậy hàm số đã cho có 1 giá trị nguyên. Chọn B.