Hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x 1 , x 2 . Biết x 2 = 2 x 1 . Tính a 3 b 3 .
16/21
Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},{x_2}\). Biết \({x_2} = 2{x_1}\). Tính \(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}\).
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
Từ đồ thị có \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({\log _b}x = 3\) nên \({\log _b}{x_1} = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {b^3}\).
Từ đồ thị có \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({\log _a}x = 3\) nên \({\log _a}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {a^3}\).
Do đó \({x_2} = 2{x_1}\) \( \Rightarrow {a^3} = 2{b^3} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 2\).