Hàm số y = log 2 ( x^2 + 3x ) nghịch biến trên khoảng ( − vô cùng ; a ) . Giá trị lớn nhất của a là bao nhiêu?

19/22

Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;a} \right)\]. Giá trị lớn nhất của \[a\] là bao nhiêu?

Giải thích

Đáp án: \[ - 3\].

Tập xác định: \[D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\].

Ta có \[y' = \frac{{2x + 3}}{{\left( {{x^2} + 3x} \right).\ln 2}}\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\].

Bảng biến thiên:

$Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;a} \right)\]. Giá trị lớn nhất của \[a\] là bao nhiêu? (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của \[a\] là \[ - 3\].