Hàm số y = ln(x + căn bậc hai của 1 + x^2) + căn bậc hai của 1 + x^2

14/50

Hàm số y=lnx+1+x2+1+x2. Mệnh đề nào sai:

Hàm số tăng trên khoảng −1;+∞.

Hàm số có đạo hàm y'=1+x1+x2.

Tập xác định của hàm số là D=R.

Hàm số giảm trên khoảng −1;+∞.

Giải thích

Chọn D.

ĐK: x+1+x2>0.

Ta thấy 1+x2>x2∀x∈ℝ⇒1+x2>x∀x∈ℝ⇒1+x2+x>0∀x∈ℝ

TXĐ: D=ℝ.

Ta có:

y'=1+x1+x2x+1+x2+x1+x2=1+x2+x1+x2x+1+x2+x1+x2=11+x2+x1+x2=1+x1+x2.

Cho y'=0⇒1+x=0⇔x=−1.

Bảng xét dấu:

Hàm số y = ln(x + căn bậc hai của 1 + x^2) + căn bậc hai của 1 + x^2 (ảnh 1)

Vậy hàm số tăng trên khoảng −1;+∞ và giảm trên khoảng −∞;−1.