Hàm số y = {ln^2} - 2x - 3 đồng biến trên khoảng nào?
Giải thích
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xác định khoảng biến thiên của hàm số.
Lời giải
Hàm số \(y = {\rm{ln}}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\) xác định khi: \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 1}\\{x > 3}\end{array}} \right.\).
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(y' = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x - 3}};y' > 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 3}\\{ - 1 < x < 1}\end{array}} \right.\). Do \(x \in D\) nên \(x > 3\).
Vậy hàm số \(y = {\rm{ln}}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).