Hàm số y = l n ( x^2 − 2x − 3 ) đồng biến trên khoảng nào?

Hàm số \(y = {\rm{ln}}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\) xác định khi: \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x <  - 1}\\{x > 3}\end{array}} \right.\).

\(y' = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).

Hàm số đồng biến khi \(y' > 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 3}\\{ - 1 < x < 1}\end{array}} \right.\)

Do \(x \in D\) nên \(x > 3\).

Vậy hàm số \(y = {\rm{ln}}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). Chọn D.