Hàm số y = f( {{x^2} - 6x + 1} có bao nhiêu điểm cực đại

107/120

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại

Giải thích

Đáp án B

Ta có \(y = f\left( {{x^2} - 6x + 1} \right) \Rightarrow y' = {\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)}f'\left( {{x^2} - 6x + 1} \right) = \left( {2x - 6} \right)f'\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 6} \right)f'\left( {{x^2} - 6x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 6 = 0}\\{{x^2} - 6x + 1 = 1}\\{{x^2} - 6x + 1 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = 0}\\{x = 6}\\{x = 3 + \sqrt {10} }\\{x = 3 - \sqrt {10} }\end{array}.} \right.} \right.\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực đại