Hàm số y = f( x ) = cos( 2x - pi /3) . Phương trình f^( 4)( x ) = - 8 có nghiệm x [ 0; pi /2] là: A. x = pi /2 B. x = 0 và x = pi /6 C. x = 0 và x = pi /3 D. x = 0 và x = pi /2

11/32

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

\[x = \frac{\pi }{2}\].

\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{6}\].

\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{3}\].

\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{2}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y' = - 2{\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). \[y'' = - 4{\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\]. \[y''' = 8{\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\]. \[{y^{\left( 4 \right)}} = 16{\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\]

Khi đó : \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\)\[ \Leftrightarrow 16{\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 8\]\[ \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\]

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\).