Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

1/29

\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 0\]

\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 1\]

\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = - 1\]

\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 2\]

Giải thích

Đặt\[t = f\left( x \right) \Rightarrow dt = f'\left( x \right)dx\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a \Rightarrow t = f(a)}\\{x = b \Rightarrow t = f(b)}\end{array}} \right.\)

Khi đó\[I = \mathop \smallint \limits_{f\left( a \right)}^{f\left( b \right)} {e^t}dt = 0\](Vì\[f\left( a \right) = f\left( b \right)\]

Đáp án cần chọn là: A