Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f (1) = 1; f (2) = 4.

46/50

Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f (1) = 1; f (2) = 4. Tích phân J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx bằng

J = 4 - ln 2;

J=ln2−12;

J=12+ln4;

J = 1 + ln 4.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx

=∫12f'xx−fx+1x2dx+∫122xdx

Đặt g (x) = f (x) + 1 Þ g '(x) = f '(x)

và hx=1x⇒h'x=−1x2

Vậy khi đó

J=∫12g'xhx+gxh'xdx+∫122xdx

=gxhx12+2lnx12

=fx+1x12+2lnx12

=f2+12−f1+11+2ln2

=4+12−1+11+2ln2

=12+ln4.