Hàm số y = f( x ) =2/cot ( pi x) có f'( 3 ) bằng A. 8. B. 8pi /3 C. 4 căn bậc hai của 3 /3 D. 2pi

19/24

Hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\] có \(f'\left( 3 \right)\) bằng

\(8\).

\[\frac{{8\pi }}{3} \cdot \]

\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3} \cdot \]

\(2\pi \).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: \[f'\left( x \right) = - \frac{{2{{\left[ {\cot \left( {\pi x} \right)} \right]}^\prime }}}{{{{\cot }^2}\left( {\pi x} \right)}} = 2\pi \frac{{1 + {{\cot }^2}\left( {\pi x} \right)}}{{{{\cot }^2}\left( {\pi x} \right)}}\]\( \Rightarrow f'\left( 3 \right) = 2\pi \).