Hàm số y = cos x/2sin ^2x có đạo hàm bằng: A. - 1 + sin ^2x/2sin ^3x B. - 1 + cos ^2x/2sin ^3x C. 1 + sin ^2x/2sin ^3x. D. 1 + cos^2x/2sin ^3x

64/85

Hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\) có đạo hàm bằng:

\( - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).

\( - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).

\(\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).

\(\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: \(y' = {\left( {\frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\sin }^2}x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime } - \left( {{{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}} = \frac{{ - {{\sin }^3}x - 2\sin x\cos x\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}}\)

\( = - \frac{{{{\sin }^2}x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}} = - \frac{{1 + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}}\)