Hàm số y = căn {{x^2} + 3} - {1} / 2}x - 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

44/235

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - \frac{1}{2}x - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - 1;1} \right)\).

\(\left( { - 3;0} \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\)

\(\left( {1;5} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Lời giải

Ta có

\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \frac{1}{2} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 3} \Leftrightarrow 4{x^2} \ge {x^2} + 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le - 1}\end{array}} \right.\).