Hàm số y = căn bậc hai(8 + 2x − x^2) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

42/235

Hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( {1; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;1} \right)\).

\(\left( { - 2;1} \right)\).

\(\left( {1;4} \right)\).

Giải thích

Phương pháp giải: Hàm số đồng biến khi đạo hàm lớn hơn \(0.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định:\( - 2 \le x \le 4\)

Ta có: \(\forall x \in \left( { - 2;4} \right),y' = \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} > 0 \Leftrightarrow - x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp với điều kiện xác định ta được hàm số đồng biến trên\(\left( { - 2;1} \right)\).