Hàm số y = căn bậc hai của − x^ 2 + 2 x đồng biến trên khoảng nào?

7/22

Hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 2x} \) đồng biến trên khoảng nào?

\(\left( {0\,;\,1} \right)\).

\(\left( {1\,;\,2} \right)\).

\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \(D = \left[ {0\,;\,2} \right]\).

Ta có \(y' = \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt { - {x^2} + 2x} }}\).

\(y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 1 \ge 0\\ - {x^2} + 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\0 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 1\).

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).