Hàm số y = căn 3. sinx - cosx có giá trị nhỏ nhất là: A.1 - căn 3 B.- căn 3 C. – 2 D. -1 - căn 3

Chọn C

Cách 1:  Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

(3. sinx - 1.cosx)2≤[ (3)2 + (-1)2].  (sin2x + cos2x)=  4⇒-2≤3. sinx - 1.cosx≤2

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có: 

3sin x - cosx = 2.(32sinx - 12cosx)= 2.(cosπ6.sinx - sinπ6.cosx) =2.sin(x - π6)⇒ - 2≤2.sin(x - π6)≤2⇒- 2≤3sin x - cosx ≤ 2

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2