Hàm số y= ax^3+bx^2+cx+d đồng biến trên R khi

36/65

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên R khi:

a=b=0; c>0b2−3ac≤0

a=b=c=0a>0; b2−3ac<0

a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≤0

a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≥0

Giải thích

Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: a=b=0 và a≠0.

Nếu a=b=0 thì y=cx+d là hàm bậc nhất => để y đồng biến trên R khi c>0.

Nếu a≠0, ta có y'=3ax2+2bx+c. Để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ'≤0⇔a>0b2−3ac≤0. Chọn C.