Hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d đồng biến trên R khi và chỉ khi

24/50

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên R khi và chỉ khi

a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≥0

a=b=0,c>0a<0,b2−3ac≤0

a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≤0

a>0,b2−3ac≤0

Giải thích

Đáp án C

Ta có y'=3ax2+2bx+c

Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ

TH1:a=0⇒y'=2bx+c⇒b=0⇒y'=c>0⇔c>0b≠0⇒y'=2bx+c≥0⇔c≥−c2b⇒a=b=0,c=0TH2:a≠0⇒y'≥0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ=2b2−12ac≤0⇔a>0b2−3ac≤0

Kết hợ 2TH, ta có a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≤0