Hàm số y = 5x/(x^2 − 1) liên tục tại điểm nào sau đây?

11/25

Hàm số \(y = \frac{5}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}\) liên tục tại điểm nào sau đây?

x = 0.

\(x = \sqrt 2 \).

x = 1.

x =-1.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{5}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right.\).

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{5}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt 2 \left( {2 - 1} \right)}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\) và \(f\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{5}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = f\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra hàm số liên tục tại x =\(\sqrt 2 \)