Hàm số y = 3f(x + 2) – x^3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. (1; + vô cùng)

28/49

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x

−∞ 1 2 3 4 +∞

f’(x)

− 0 + 0 − 0 − 0 +

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; +∞);

(−∞; 1);

(−1; 0);

(0; 2).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = 3f(x + 2) – x³ + 3x.

⇒ y’ = 3f’(x + 2) – 3x² + 3.

Xét –1 < x < 0 ta có: 1<x+2<2⇒f'x+2>0x2<1⇒x2−1<0

⇒ 3f’(x + 2) – 3x² + 3 > 0 ∀x ∈ (–1; 0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (–1; 0).