a)Điều kiện cosx ≠ 0 \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\).

Tập xác định của hàm số trên là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Có f(−x) = tan2(−x) – 1 = tan2x – 1 = f(x).

Do đó hàm số là hàm số chẵn.

c) Vì tan2x ³ 0, ∀x Î D Þ y = tan2x – 1 ³ −1, ∀x Î D.

Do đó tập giá trị của hàm số trên là [−1; +∞).

d) Có y = 0 Û tan2x – 1 = 0 Û tanx = ±1.

Với tanx = 1 \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà x Î [0; π] nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{3}{4} \Rightarrow k = 0\) vì k Î ℤ.

Với tanx = −1 \( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà x Î [0; π] nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{5}{4} \Rightarrow k = 1\) vì k Î ℤ.

Do đó có 2 giá trị x Î [0; π] sao cho y = 0.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Hàm số y = 2coss2024x – 1 có tập giá trị T là