Hàm số y = 1/3 x ^3 − 2 x 2 + 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

62/120

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( {0\,;\,2} \right)\).

\(\left( {1\,;2} \right)\).

\(\left( {2\,;3} \right)\).

\(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 4x + 3\).

Khi đó, \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).

Ta có bảng xét dấu:

s (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞ ; 1 và 3 ;+∞. Chọn D.