Hàm số y = 1/2( 1 + tan x)^2 có đạo hàm là: A. y' = 1 + tan x B. y' = ( 1 + tan x)^2. C. y' = ( 1 + tan x)( 1 + tan ^2x). D. y' = 1 + tan ^2x

17/85

Hàm số \[y = \frac{1}{2}{\left( {1 + \tan x} \right)^2}\]có đạo hàm là:

\[y' = 1 + \tan x\].

\[y' = {\left( {1 + \tan x} \right)^2}\].

\[y' = \left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\].

\[y' = 1 + {\tan ^2}x\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: \[\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\] và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Ta có: \[y' = \frac{1}{2}.2\left( {1 + \tan x} \right).{\left( {1 + \tan x} \right)^'}\]\[ = \left( {1 + \tan x} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]\[ = \left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\].