Hàm số xác định trên R thỏa mãn im từ x tới 3 của f(x) - f(3)/(x - 3) = 3. Hỏi phương trình (x^2)- 4x = f'(3) có tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu?

34/35

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 3\). Hỏi phương trình \({x^2} - 4x = f'\left( 3 \right)\) có tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Trả lời: 22

Ta có \(f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 3\).

Do đó \({x^2} - 4x = 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2 - \sqrt 7 \) hoặc \(x = 2 + \sqrt 7 \).

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là \({\left( {2 - \sqrt 7 } \right)^2} + {\left( {2 + \sqrt 7 } \right)^2} = 22\).