Hàm số q(x) = f( {{x^2} - 2} ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

21/235

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị của $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

$Hàm số q(x) = f( {{x^2} - 2} ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( {2;3} \right)$.

$\left( { - 3; - 1} \right)$.

$\left( {1;4} \right)$.

$\left( { - 4; - 2} \right)$.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$

Lời giải

Xét hàm số: $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 2}\\{{x^2} - 2 = 1}\\{{x^2} - 2 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 0}\\{x = \pm \sqrt 3 }\\{x = \pm 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.$

Bảng biến thiên kết hợp bảng xét dấu:

$Hàm số q(x) = f( {{x^2} - 2} ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)$

Dựa vào bảng xét dấu của , hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 2; - \sqrt 3 } \right);\left( { - \sqrt 3 ;0} \right);\left( {2; + \infty } \right)$