Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 3 ) khi và chỉ khi

69/120

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,3} \right)\) khi và chỉ khi

\(m \in \left( {0\,;\, + \infty } \right)\).

\(m \in \mathbb{R}\).

\(m \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)\).

\(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Giải thích

Ta có f'x=−3x2+2mx−m2−m−1, ∀x∈ℝ

Mà \[\Delta ' = - 2{m^2} - 3m - 3 < 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\]. Suy ra \(f'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,3} \right)\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,3} \right)\) khi \(m \in \mathbb{R}\). Chọn B.