Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

10/20

\[y = {x^3} - 3{x^2}\].

\[y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\].

\[y = - {x^3} + 3x + 1\].

\[y = {x^3}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của \({x^3}\) phải âm. Do đó A & D không thỏa mãn.

Xét B: Ta có \[y' = - 3{x^2} + 6x - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\].

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].