Hàm số nào sau đây liên tục trên R ?

6/22

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = \sqrt x .\)

\(y = \cot x.\)

\(y = \tan x.\)

\(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)

Điều kiện \({x^2} + 1 \ne 0\) (luôn đúng do \({x^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({x^2} + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\)).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}.\)

Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)