Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của h(x)= 1-lnx/x^1-x.lnx.(x^n+ln^nx) ?

Hướng dẫn:

Ta có : L=∫1−lnxx1−n.lnx.xn+lnnxdx=∫1−lnxx2.1x−n−1.lnx.xn+lnnxdx=∫1−lnxx2.1lnxx1+lnnxxndx

Đặt : t=lnxx⇒dt=1−lnxx2dx

⇒L=∫dtttn+1=∫tn−1dttntn+1

+ Đặt u=tn+1⇒du=n.tn−1dt

⇒L=1n∫duuu−1=1n∫1u−1−1udu=1n.lnu−1−lnu+C=1n.lnu−1u+C⇔L=1n.lntntn+1+C=1n.lnlnnxxnlnnxxn+1+C=1n.lnlnnxlnnx+xn+C

Vậy đáp án đúng là đáp án A.