Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

31/39

\[y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}.\]

\[y = \frac{{\cos x}}{{x + {x^2}}}.\]

\[y = \frac{{\sin x}}{{1 - \sin x}}.\]

\[y = \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}.\]

Giải thích

Chọn D

Hàm số \[y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}.\] không là hàm số lẻ

Hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{x + {x^2}}}.\]không là hàm số lẻ vì tập xác định không đối xứng qua điểm 0

Hàm số \[y = \frac{{\sin x}}{{1 - \sin x}}.\] không là hàm số lẻ

Hàm số \[y = \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}.\] là hàm số lẻ vì

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Có \(f( - x) = \frac{{\tan \left( { - x} \right)}}{{1 + {{\sin }^2}\left( { - x} \right)}} = - \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}} = - f(x)\)