Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

8/48

\(y = 2x + \cos x.\)

\(y = \cos 3x.\)

\(y = {x^2}\cos \left( {x + 3} \right).\)

\(y = \frac{{\cos x}}{{{x^3}}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^3}}}.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) là tập đối xứng.

Khi đó \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\cos \left( { - x} \right)}}{{{{\left( { - x} \right)}^3}}} = - \frac{{\cos x}}{{{x^3}}} = - f\left( x \right)\).

Do đó hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{{x^3}}}\) là hàm số lẻ.