Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

10/21

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 14\).

\(y = {x^3} - {x^2} + 12x - 9\).

\(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\).

\(y = {x^4} + 2{x^2}\).

Giải thích

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) trước hết tập xác định của nó phải là \(\mathbb{R}\). Loại đáp án C vì có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Loại đáp án D vì đây là hàm bậc bốn trùng phương, luôn có cả khoảng đồng biến và nghịch biến.

Xét đáp án B: \(y = {x^3} - {x^2} + 12x - 9\).

Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 2x + 12\).

Biệt thức \({\rm{\Delta '}} = {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot 12 = 1 - 36 = - 35 < 0\).

Vì \({\rm{\Delta '}} < 0\) và hệ số \(a = 3 > 0\) nên \(y' > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy hàm số này đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn B.