Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

1/21

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\).

\(y = {x^3} - {x^2} + 6x - 1\).

\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).

\(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\).

Giải thích

Xét hàm số ở đáp án B: \(y = {x^3} - {x^2} + 6x - 1\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 2x + 6\).

Tam thức bậc hai \(y'\) có \({\rm{\Delta '}} = {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot 6 = - 17 < 0\) và hệ số \(a = 3 > 0\).

Do đó, \(y' > 0,\forall x \in \mathbb{R}\), suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn B.